MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA

 Download Modul Matematika SMK Lengkap di bawah ini.

• Operasi Bilangan Real download di sini
• Aproksimasi Kesalahan download di sini.
• Persamaan dan Pertidaksamaan download di sini
• Matriks download di sini
• Program Linear download di sini
• Logika download di sini
• Barisan dan Deret download di sini
• Perbandingan Trigonometri download di sini
• Fungsi download di sini
• Irisan Kerucut download di sini
• Dimensi 2 download di sini
• Dimensi 3 download di sini
• Vektor download di sini
• Peluang download di sini
• Statistika download di sini
• Limit Fungsi dan Fungsi Turunan download di sini
• Integral download di sini

Selain itu, dalam rangka mempermudah siswa dalam mengakses ilmu pengetahuan, khususnya pada mata pelajaran matematika SMK kelompok Teknologi, Kesehatan dan Pertanian maka para pengunjung bisa memperoleh Download Modul Matematika SMK Lengkap yang lain.

Modul-modul tersebut diperoleh dari Bapak Sukani dimana beliau merupakan salah seorang pengajar di SMK Bakti Idhata Jakarta Selatan. Kita do'akan mudah-mudahan amal jariyah beliau selalu mengalir pahalanya.

• Persamaan Parabola Pak Sukani download di sini
• Persamaan Lingkaran Pak Sukani download di sini
• Matriks Pak Sukani download di sini
• Program Linear Pak Sukani download di sini
• Fungsi Kuadrat Pak Sukani download di sini
• Fungsi Linear Pak Sukani download di sini
• Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat Pak Sukani download di sini 
• Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Pak Sukani download di sini
• Logaritma Pak Sukani download di sini
• Integral Pak Sukani download di sini
• Pangkat dan Akar Pak Sukani download di sini
• Turunan (Diferensial) Pak Sukani download di sini
• Limit Fungsi Pak Sukani download di sini
• Statistika Pak Sukani download di sini
• Peluang (Probabilitas) Pak Sukani download di sini
• Barisan dan Deret Pak Sukani download di sini
• Trigonometri Pak Sukani download di sini
• Bangun Ruang Pak Sukani download di sini
• Bangun Datar Pak Sukani download di sini
• Logika Matematika Pak Sukani download di sini
• Vektor Pak Sukani download di sini
• Skala, Perbandingan dan Persentase Pak Sukani download di sini

• Operasi Bilangan Real download di sini
• Aproksimasi Kesalahan download di sini
• Persamaan dan Pertidaksamaan download di sini 
• Matriks download di sini
• Program Linier download di sini
• Logika Matematika download di sini
• Trigonometri download di sini
• Fungsi Linier dan Fungsi Kuadrat download di sini
• Barisan dan Deret download di sini
• Bidang Datar / Dimensi 2 download di sini
• Bangun Ruang / Dimensi 3 download di sini
• Vektor download di sini
• Peluang download di sini
• Statistika download di sini
• Irisan Kerucut download di sini
• Limit dan Turunan download di sini
• Integral download di sini

MATERI TRIGONOMETRI

Trigonometri merupakan sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga, contohnya seperti sinus, cosinus, dan tangen. Kali ini kita akan mempelajari tentang nilai perbandingan trigonometri dari suatu sudut. Supaya bisa mempelajari nilai perbandingan ini, kalian diharuskan untuk memahami konsep sudut ber-relasi. Untuk memahami konsep tersebut simak penjelasan berikut ini yuk Squad!

Pengukuran Sudut

Berdasarkan gambar di atas dapat kita simpulkan bahwa pengukuran sudut merupakan salah satu aspek penting dalam pengukuran dan pemetaan kerangka maupun titik-titik detail. Sistem besaran sudut yang dipakai juga berbeda antara satu dengan yang lainnya. Sistem besaran sudut pada pengukuran dan pemetaan dapat terdiri dari:

• Sistem Besaran Sudut Seksagesimal
• Sistem Besaran Sudut Sentisimal
• Sistem Sesaran Sudut Radian

Dasar untuk mengukur besaran sudutnya seperti suatu lingkaran yang dibagi menjadi empat bagian, yang dinamakan kuadran yaitu Kudran I, II, III dan kuadran IV.

Untuk cara sexagesimal lingkaran dapat dibagi menjadi 360 bagian yang sama dan tiap bagiannya disebut derajat. Maka 1 kuadran dalam lingkaran tersebut = 900.

1o = 60’ 1’ = 60” 1o = 3600”

Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku – Siku

 Untuk definisi perbandingan trigonometri sudut siku-siku pertama adalah:

 Dan untuk definisi perbandingan trigonometri sudut siku-siku kedua, adalah:

 

Nilai Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut – Sudut Istimewa

Nilai perbandingan memiliki beberapa tabel yang akan memudahkan kamu untuk menemukan hasilnya. Tabel itu sendiri memiliki 2 jenis tabel Istimewa. Ada apa saja? Yuk, perhatikan tabel di bawah ini:

Tabel perbandingan trigonometri sudut istimewa pertama

Tabel perbandingan trigonometri sudut istimewa kedua

Perbandingan Sudut dan Sudut Relasi Trinogometri I

Perbandingan sudut dan relasi trigonometri merupakan perluasan dari definisi dasar trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang hanya memenuhi sudut kuadran I dan sudut lancip (0 − 90°). Untuk contohnya kamu bisa perhatikan gambar di bawah ini ya!

 

Perbandingan Sudut dan Sudut Relasi Trigonometri II

Untuk setiap α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) akan menghasilkan sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut tersebut dinyatakan sebagai berikut:

 

Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri adalah kesamaan yang memuat perbandingan trigonometri dari suatu sudut. Sebuah identitas trigonometri dapat ditunjukkan kebenarannya dengan tiga cara. Cara pertama, dimulai dengan menyederhanakan ruas kiri menggunakan identitas sebelumnya sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kanan. Cara kedua, mengubah dan menyederhanakan ruas kanan sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kiri. Cara ketiga, mengubah baik ruas kiri maupun ruas kanan ke dalam bentuk yang sama.

Ada beberapa rumus identitas trigonometri yang perlu kamu ketahui seperti:

Perbandingan Trigonometri

1. Perbandingan Trigonometri Dalam Segitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku terdiri dari dua sisi yang saling tegak lurus dan satu sisi miring. Trigonometri merupakan besar suatu sudut yang dinyatakan dalam bentuk perbandingan panjang sisi-sisi segitiga tersebut. Perhatikan gambar dan keterangan di bawah !

$Sinus=\frac{Depan}{Miring}$ $\Rightarrow$ $sin\alpha =\frac{y}{r}$ || $cosec\alpha =\frac{r}{y}$

$Cosinus=\frac{Samping}{Miring}$ $\Rightarrow$ $cos\alpha =\frac{x}{r}$ || $sec\alpha =\frac{r}{x}$

$Tangen=\frac{Depan}{Samping}$ $\Rightarrow$ $tan\alpha =\frac{y}{x}$ || $cot\alpha =\frac{x}{y}$

2. Perbandingan Trigonometri Dalam Koordinat Cartesius

Trigonometri bukan hanya perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Perbandingan trigonometri juga dapat dinyatakan dalam koordinat Cartesius. Trigonometri dalam segitiga siku-siku terbatas hanya pada sudut lancip, sedangkan dalam koordinat Cartesius bisa mencakup sudut-sudut tumpul. Perhatikan gambar dan keterangan di bawah !

$sinus=\frac{ordinat}{radius}$ $\Rightarrow$ $sin\alpha =\frac{b}{r}$ || $cosec\alpha =\frac{r}{b}$

$cosinus=\frac{absis}{radius}$ $\Rightarrow$ $cos\alpha =\frac{a}{r}$ || $sec\alpha =\frac{r}{a}$

$tangen=\frac{ordinat}{absis}$ $\Rightarrow$ $tan\alpha =\frac{b}{a}$ || $cot\alpha =\frac{a}{b}$

3. Sudut-sudut Istimewa

4. Pengertian Kuadran

Kuadran adalah empat bidang yang sama besar yang dibatasi oleh sistem koordinat Cartesius. Sudut $0^{\circ }$ adalah acuan perputaran yang arahnya berlawanan putaran jarum jam. Empat bidang yang terbentuk dibagi menjadi empat kuadran.

$KuadranI:0^{\circ }<\alpha <{90}^{\circ }$
$KuadranII:{90}^{\circ }<\alpha <{180}^{\circ }$
$KuadranIII:{180}^{\circ }<\alpha <{270}^{\circ }$
$KuadranIV:{270}^{\circ }<\alpha <{3600}^{\circ }$

Rumus Sudut-sudut Berelasi

$A.Relasi\theta dengan({90}^{\circ }-\theta )$
$sin({90}^{\circ }-\theta )=cos\theta$ || $cosec({90}^{\circ }-\theta )=sec\theta$
$cos({90}^{\circ }-\theta )=sin\theta$ || $sec({90}^{\circ }-\theta )=cosec\theta$
$tan({90}^{\circ }-\theta )=cot\theta$ || $cot({90}^{\circ }-\theta )=tan\theta$

$B.Relasi\theta dengan({90}^{\circ }+\theta )$
$sin({90}^{\circ }+\theta )=cos\theta$ || $cosec({90}^{\circ }+\theta )=sec\theta$
$cos({90}^{\circ }+\theta )=-sin\theta$ || $sec({90}^{\circ }+\theta )=-cosec\theta$
$tan({90}^{\circ }+\theta )=-cot\theta$ || $cot({90}^{\circ }+\theta )=-tan\theta$

$C.Relasi\theta dengan({270}^{\circ }-\theta )$
$sin({270}^{\circ }-\theta )=-cos\theta$ || $cosec({270}^{\circ }-\theta )=-sec\theta$
$cos({270}^{\circ }-\theta )=-sin\theta$ || $sec({270}^{\circ }-\theta )=-cosec\theta$
$tan({270}^{\circ }-\theta )=cot\theta$ || $cot({270}^{\circ }-\theta )=tan\theta$

$D.Relasi\theta dengan({270}^{\circ }+\theta )$
$sin({270}^{\circ }+\theta )=-cos\theta$ || $cosec({270}^{\circ }+\theta )=-sec\theta$
$cos({270}^{\circ }+\theta )=sin\theta$ || $sec({270}^{\circ }+\theta )=cosec\theta$
$tan({270}^{\circ }+\theta )=-cot\theta$ || $cot({270}^{\circ }+\theta )=-tan\theta$

$E.Relasi\theta dengan(-\theta )$
$sin(-\theta )=-sin\theta$ || $cosec(-\theta )=-cosec\theta$
$cos(-\theta )=cos\theta$ || $sec(-\theta )=sec\theta$
$tan(-\theta )=-tan\theta$ || $cot(-\theta )=-cot\theta$

$F.Relasi\theta dengan({360}^{\circ }+\theta )$
$sin({360}^{\circ }+\theta )=sin\theta$ || $cosec({360}^{\circ }+\theta )=cosec\theta$
$cos({360}^{\circ }+\theta )=cos\theta$ || $sec({360}^{\circ }+\theta )=sec\theta$
$tan({360}^{\circ }+\theta )=tan\theta$ || $cot({360}^{\circ }+\theta )=cot\theta$

$G.Relasi\theta dengan({180}^{\circ }-\theta )$
$sin({180}^{\circ }-\theta )=sin\theta$ || $cosec({180}^{\circ }-\theta )=cosec\theta$
$cos({180}^{\circ }-\theta )=-cos\theta$ || $sec({180}^{\circ }-\theta )=-sec\theta$
$tan({180}^{\circ }-\theta )=-tan\theta$ || $cot({180}^{\circ }-\theta )=-cot\theta$

$H.Relasi\theta dengan({180}^{\circ }+\theta )$
$sin({180}^{\circ }+\theta )=-sin\theta$ || $cosec({180}^{\circ }+\theta )=-cosec\theta$
$cos({180}^{\circ }+\theta )=-cos\theta$ || $sec({180}^{\circ }+\theta )=-sec\theta$
$tan({180}^{\circ }+\theta )=tan\theta$ || $cot({180}^{\circ }-\theta )=cot\theta$

$I.Relasi\theta dengan({360}^{\circ }-\theta )$
$sin({360}^{\circ }-\theta )=-sin\theta$ || $cosec({360}^{\circ }-\theta )=-cosec\theta$
$cos({360}^{\circ }-\theta )=cos\theta$ || $sec({360}^{\circ }-\theta )=sec\theta$
$tan({360}^{\circ }-\theta )=-tan\theta$ || $cot({360}^{\circ }-\theta )=-cot\theta$

Koordinat Kutub dan Koordinat Cartesius

Terdapat hubungan antara koordinat kutub dengan koordinat cartesius. $P(a,b)$ disebut koordinat cartesius dan $P(r,\alpha )$ disebut sebagai koordinat kutub. Dalam hal ini berlaku hubungan sebagai berikut:
$Sin\alpha =\frac{b}{r}\to b=rsin\alpha$
$Cos\alpha =\frac{a}{r}\to a=rcos\alpha$
$tan\alpha =\frac{b}{a}\to \alpha =arc\left[tan\left(\frac{b}{a}\right)\right]$

$r=\sqrt{a^2+b^2}$

Rumus Identitas Trigonometri

$1.sec\theta =\frac{1}{cos\theta }$
$2.cosec\theta =\frac{1}{sin\theta }$
$3.cot\theta =\frac{1}{tan\theta }$
$4.tan\theta =\frac{sin\theta }{cos\theta }$
$5.cot\theta =\frac{cos\theta }{sin\theta }$
$6.si{n}^2\theta +co{s}^2\theta =1$
$7.1+ta{n}^2\theta =se{c}^2\theta$
$8.1+co{t}^2\theta =cose{c}^2\theta$

Aturan Sinus dan Cosinus

1. Rumus Aturan Sinus

$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$

2. Rumus Aturan Cosinus

  $1.a^2=b^2+c^2-2bcCosA$
  $2.b^2=a^2+c^2-2acCosB$
  $3.c^2=a^2+b^2-2abCosC$

3. Rumus Luas Segitiga Sembarang

  $L=\frac{1}{2}abSinC$
  $L=\frac{1}{2}acSinB$
  $L=\frac{1}{2}bcSinA$

  $L=\frac{a^{2}SinBSinC}{2Sin(B+C)}$
  $L=\frac{b^{2}SinASinC}{2Sin(A+C)}$
  $L=\frac{c^{2}SinASinB}{2Sin(A+B)}$

  $L=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ dengan $s=\frac{1}{2}(a+b+c)$

4. Rumus Luas Segi n Beraturan

A. Jika jari-jari lingkaran luar segi $n$ diketahui adalah $R$ maka luas $\left(L\right)$ segi $n$ beraturan adalah:

$L=\frac{n}{2}{R}^{2}sin\left(\frac{360}{n}\right)$

B. Jika panjang sisi segi $n$ beraturan diketahui adalah $p$ maka luas segi $n$ beraturan adalah:

$L=\frac{n}{4}{p}^{2}cot\left(\frac{180}{n}\right)$

$<br>$

Nah sekarang kamu sudah paham kan penjelasan lengkap materi trigonometri ini? Terus berlatih dengan beragam soal-soal ya biar kamu semakin paham. Kamu bisa belajar sambil menonton video latihan teman-teman kamu di  Youtube_Channel_Pak_noer lengkap dengan soal dan pembahasannya lho. Yuk gunakan sekarang!