Contoh 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x - 7| = 3Jawab :
Berdasarkan sifat a :
|2x - 7| = 3 ⇔ 2x - 7 = 3 atau 2x - 7 = -3
|2x - 7| = 3 ⇔ 2x = 10 atau 2x = 4
|2x - 7| = 3 ⇔ x = 5 atau x = 2
Jadi, HP = {2, 5}.
Contoh 2
Tentukan HP dari |2x - 1| = |x + 4|
Jawab :
Berdasarkan sifat a :
|2x - 1| = |x + 4|
⇔ 2x - 1 = x + 4 atau 2x - 1 = -(x + 4)
⇔ x = 5 atau 3x = -3
⇔ x = 5 atau x = -1
Jadi, HP = {-1, 5}.
Contoh 3
Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x - 1| < 7
Jawab :
Berdasarkan sifat b :
|2x - 1| < 7 ⇔ -7 < 2x - 1 < 7
|2x - 1| < 7 ⇔ -6 < 2x < 8
|2x - 1| < 7 ⇔ -3 < x < 4
Jadi, HP = {-3 < x < 4}.
Contoh 4
Tentukan himpunan penyelesaian dari |4x + 2| ≥ 6
Jawab :
Berdasarkan sifat c :
|4x + 2| ≥ 6 ⇔ 4x + 2 ≤ -6 atau 4x + 2 ≥ 6
|4x + 2| ≥ 6 ⇔ 4x ≤ -8 atau 4x ≥ 4
|4x + 2| ≥ 6 ⇔ x ≤ -2 atau x ≥ 1
Jadi, HP = {x ≤ -2 atau x ≥ 1}.
Contoh 5 (EDIT)
Tentukan penyelesaian dari |3x - 2| ≥ |2x + 7|
Jawab :
Pertaksamaan yang kedua ruasnya memuat tanda mutlak dapat diselesaikan dengan menguadratkan kedua ruas atau dengan menggunakan sifat :
|a| ≥ |b| ⇔ (a + b)(a - b) ≥ 0
Berdasarkan sifat diatas,
|3x - 2| ≥ |2x + 7|
⇔ ((3x - 2) + (2x + 7)) ((3x - 2) - (2x + 7) ≥ 0
⇔ (5x + 5) (x - 9) ≥ 0
Pembuat nol :
x = -1 atau x = 9
Dengan uji garis bilangan diperoleh
HP = {x ≤ -1 atau x ≥ 9}
Contoh 6
Tentukan HP dari 2 < |x - 1| < 4
Jawab :
Ingat : a < x < b ⇔ x > a dan x < b
Jadi, pertaksamaan 2 < |x - 1| < 4 ekuivalen dengan
|x - 1| > 2 dan |x - 1| < 4
Berdasarkan sifat c :
|x - 1| > 2 ⇔ x - 1 < -2 atau x - 1 > 2
|x - 1| > 2 ⇔ x < -1 atau x > 3 ................(1)
Berdasarkan sifat b :
|x - 1| < 4 ⇔ -4 < x - 1 < 4
|x - 1| < 4 ⇔ -3 < x < 5 ............................(2)
Irisan dari (1) dan (2) diperlihatkan oleh garis bilangan berikut
Jadi, HP = {-3 < x < -1 atau 3 < x < 5}
Menggunakan Definisi untuk Menyelesaikan Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Dalam menyelesaikan persamaan dan pertaksamaan nilai mutlak bentuk linier dengan menggunakan definisi, akan sangat membantu jika bentuk |ax + b| kita jabarkan menjadi|ax + b| = ax + b jika x ≥ -b/a
|ax + b| = -(ax + b) jika x < -b/a
Untuk langkah-langkah penyelesaiannya dapat disimak pada contoh-contoh berikut.
Contoh 7
Jabarkan bentuk nilai mutlak berikut :
a. |4x - 3|
b. |2x + 8|
Jawab :
a. Untuk |4x - 3|
|4x - 3| = 4x - 3 jika x ≥ 3/4
|4x - 3| = -(4x - 3) jika x < 3/4
b. Untuk |2x + 8|
|2x + 8| = 2x + 8 jika x ≥ -4
|2x + 8| = -(2x + 8) jika x < -4
Contoh 8
Nilai x yang memenuhi persamaan |x - 2| = 2x + 1 adalah...
Jawab :
|x - 2| = x - 2 jika x ≥ 2
|x - 2| = -(x - 2) jika x < 2
Untuk x ≥ 2
|x - 2| = 2x + 1 ⇔ x - 2 = 2x + 1
|x - 2| = 2x + 1 ⇔ -x = 3
|x - 2| = 2x + 1 ⇔ x = -3
Karena x ≥ 2, maka x = -3 tidak memenuhi
Untuk x < 2
|x - 2| = 2x + 1 ⇔ -(x - 2) = 2x + 1
|x - 2| = 2x + 1 ⇔ -x + 2 = 2x + 1
|x - 2| = 2x + 1 ⇔ -3x = -1
|x - 2| = 2x + 1 ⇔ x = 1/3
Karena x < 2, maka x = 1/3 memenuhi.
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan diatas adalah x = 1/3.
Contoh 9
Tentukan HP dari |x + 1| > 2x - 4
Jawab :
|x + 1| = x + 1 jika x ≥ -1
|x + 1| = -(x + 1) jika x < -1
Untuk x ≥ -1
|x + 1| > 2x - 4 ⇔ x + 1 > 2x - 4
|x + 1| > 2x - 4 ⇔ -x > -5
|x + 1| > 2x - 4 ⇔ x < 5
Irisan dari x ≥ -1 dan x < 5 adalah -1 ≤ x < 5
Untuk x < -1
|x + 1| > 2x - 4 ⇔ -(x + 1) > 2x - 4
|x + 1| > 2x - 4 ⇔ -x - 1 > 2x - 4
|x + 1| > 2x - 4 ⇔ -3x > -3
|x + 1| > 2x - 4 ⇔ x < 1
Irisan dari x < -1 dan x < 1 adalah x < -1
Jadi, HP = {x < -1 atau -1 ≤ x < 5}
Jadi, HP = {x < 5}
Contoh 10
Nyatakan |x - 4| + |2x + 6| tanpa menggunakan simbol nilai mutlak
Jawab :
|x - 4| = x - 4 jika x ≥ 4
|x - 4| = -(x - 4) jika x < 4
|2x + 6| = 2x + 6 jika x ≥ -3
|2x + 6| = -(2x + 6) jika x < -3
Jika interval-interval diatas digambarkan pada garis bilangan akan diperoleh
Untuk x < -3
|x - 4| + |2x + 6| = -(x - 4) - (2x + 6)
|x - 4| + |2x + 6| = -x + 4 - 2x - 6
|x - 4| + |2x + 6| = -3x - 2
Untuk -3 ≤ x < 4
|x - 4| + |2x + 6| = -(x - 4) + (2x + 6)
|x - 4| + |2x + 6| = -x + 4 + 2x + 6
|x - 4| + |2x + 6| = x + 10
Untuk x ≥ 4
|x - 4| + |2x + 6| = (x - 4) + (2x + 6)
|x - 4| + |2x + 6| = x - 4 + 2x + 6
|x - 4| + |2x + 6| = 3x + 2
Dari uraian diatas, kita simpulkan
Contoh 11
Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan
|x + 1| + |2x - 4| = 9
Jawab :
|x + 1| = x + 1 jika x ≥ -1
|x + 1| = -(x + 1) jika x < -1
|2x - 4| = 2x - 4 jika x ≥ 2
|2x - 4| = -(2x - 4) jika x < 2
Untuk x < -1
|x + 1| + |2x - 4| = 9 ⇔ -(x + 1) - (2x - 4) = 9
|x + 1| + |2x - 4| = 9 ⇔ -x - 1 - 2x + 4 = 9
|x + 1| + |2x - 4| = 9 ⇔ -3x = 6
|x + 1| + |2x - 4| = 9 ⇔ x = -2
karena x < -1, maka x = -2 memenuhi.
Untuk -1 ≤ x < 2
|x + 1| + |2x - 4| = 9 ⇔ (x + 1) - (2x - 4) = 9
|x + 1| + |2x - 4| = 9 ⇔ x + 1 - 2x + 4 = 9
|x + 1| + |2x - 4| = 9 ⇔ -x = 4
|x + 1| + |2x - 4| = 9 ⇔ x = -4
karena -1 ≤ x < 2, maka x = -4 tidak memenuhi.
Untuk x ≥ 2
|x + 1| + |2x - 4| = 9 ⇔ (x + 1) + (2x - 4) = 9
|x + 1| + |2x - 4| = 9 ⇔ x + 1 + 2x - 4 = 9
|x + 1| + |2x - 4| = 9 ⇔ 3x = 12
|x + 1| + |2x - 4| = 9 ⇔ x = 4
karena x ≥ 2, maka x = 4 memenuhi.
Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi persamaan diatas adalah x = -2 atau x = 4.
Contoh 12
Tentukan HP dari |x - 1| + |x + 2| ≥ 4
Jawab :
|x - 1| = x - 1 jika x ≥ 1
|x - 1| = -(x - 1) jika x < 1
|x + 2| = x + 2 jika x ≥ -2
|x + 2| = -(x + 2) jika x < -2
Untuk x < -2
|x - 1| + |x + 2| ≥ 4 ⇔ -(x - 1) - (x + 2) ≥ 4
|x - 1| + |x + 2| ≥ 4 ⇔ -x + 1 - x - 2 ≥ 4
|x - 1| + |x + 2| ≥ 4 ⇔ -2x ≥ 5
|x - 1| + |x + 2| ≥ 4 ⇔ x ≤ -5/2
Irisan dari x < -2 dan x ≤ -5/2 adalah x ≤ -5/2
Untuk -2 ≤ x < 1
|x - 1| + |x + 2| ≥ 4 ⇔ -(x - 1) + (x + 2) ≥ 4
|x - 1| + |x + 2| ≥ 4 ⇔ -x + 1 + x + 2 ≥ 4
|x - 1| + |x + 2| ≥ 4 ⇔ 3 ≥ 4 (bukan penyelesaian)
Untuk x ≥ 1
|x - 1| + |x + 2| ≥ 4 ⇔ (x - 1) + (x + 2) ≥ 4
|x - 1| + |x + 2| ≥ 4 ⇔ 2x ≥ 3
|x - 1| + |x + 2| ≥ 4 ⇔ x ≥ 3/2
Irisan dari x ≥ 1 dan x ≥ 3/2 adalah x ≥ 3/2
Jadi, HP = {x ≤ -5/2 atau x ≥ 3/2}
Contoh 13
Dengan menggunakan definisi nilai mutlak, tunjukkan bahwa untuk setiap x bilangan real dengan a > 0 berlaku | x | < a ⇔ -a < x < a.
Jawab :
Untuk x ≥ 0 maka | x | = x, akibatnya
| x | < a ⇔ x < a
Karena a > 0, nilai x yang memenuhi adalah
0 ≤ x < a
Jadi, untuk x ≥ 0 dan a > 0 berlaku
| x | < a ⇔ 0 ≤ x < a .................................(1)
Untuk x < 0 maka | x | = -x, akibatnya
| x | < a ⇔ -x < a
| x | < a ⇔ x > -a
Karena a > 0, nilai x yang memenuhi adalah
-a < x < 0
Jadi, untuk x < 0 dan a > 0 berlaku
| x | < a ⇔ -a < x < 0 ................................(2)
Dari (1) dan (2) kita simpulkan
Untuk setiap x bilangan real dan a > 0 berlaku
| x | < a ⇔ -a < x < 0 atau 0 ≤ x < a
| x | < a ⇔ -a < x < a
CONTOH SOAL CERITA 1
Sebuah perusahaan sudah mendirikan minimarket A di kilometer ke- pada suatu jalan dan minimarket B di kilometer ke- pada jalan yang sama. Perusahaan tersebut ingin mendirikan sebuah minimarket lagi di jalan tersebut. Jika perusahaan menginginkan minimarket yang baru memiliki jarak lebih dari km terhitung dari minimarket B, pada kilometer berapakah minimarket yang baru mungkin didirikan?
A. Lebih dari km-.
B. Kurang dari km-.
C. Kurang dari km- atau lebih dari km-.
D. Kurang dari km- atau lebih dari km-.
E. Antara km- dan km-.
A. Lebih dari km-.
B. Kurang dari km-.
C. Kurang dari km- atau lebih dari km-.
D. Kurang dari km- atau lebih dari km-.
E. Antara km- dan km-.
Diketahui minimarket B terletak pada km-. Misalkan menyatakan letak minimarket baru pada jalan tersebut. Karena minimarket ini dibangun dalam jarak lebih dari km terhitung dari minimarket B, maka kita peroleh pertidaksamaan nilai mutlak:
Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh
atau
Jadi, minimarket baru tersebut dapat dibangun di jalan dengan letak kurang dari km- atau lebih dari km-.
(Jawaban D)
Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh
atau
Jadi, minimarket baru tersebut dapat dibangun di jalan dengan letak kurang dari km- atau lebih dari km-.
(Jawaban D)
CONTOH SOAL CERITA 2
Seorang karyawan di suatu perusahaan akan memperoleh kenaikan gaji karena telah berprestasi. Perusahaan menerapkan aturan bahwa penyimpangan gaji karyawan dengan pangkat (jabatan) sama adalah Rp500.000,00. Jika gaji karyawan tersebut mula-mula Rp3.000.000,00, tentukan gaji terendah dan gaji tertinggi karyawan berpangkat sama dengan karyawan yang memperoleh kenaikan gaji.
PEMBAHASAN
Misalkan mewakili gaji tertinggi atau gaji terendah (simpangan paling jauh) karyawan perusahaan dalam satuan rupiah. Persamaan nilai mutlak yang mewakili permasalahan di atas adalah .
Akan diselesaikan persamaan nilai mutlak tersebut.
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
atau
Jadi, gaji terendah dan gaji tertinggi karyawan perusahaan itu adalah Rp2.500.000,00 dan Rp3.500.000,00.
Akan diselesaikan persamaan nilai mutlak tersebut.
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
atau
Jadi, gaji terendah dan gaji tertinggi karyawan perusahaan itu adalah Rp2.500.000,00 dan Rp3.500.000,00.
CONTOH SOAL CERITA LAINNYA
Soal ❶ (UN 2017)
Taman bunga Pak Rahman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang diagonalnya (3x + 15) meter dan (5x + 5) meter. Panjang diagonal taman bunga tersebut adalah...
A. 10 meter
B. 25 meter
C. 30 meter
D. 55 meter
Pembahasan:
Seperti yang diketahui bahwa persegi panjang memiliki 2 diagonal yang sama panjang. Jadi:
Diagonal 1 = 3x + 15
Diagonal 2 = 5x + 5
Karena diagonal 1 = diagonal 2, maka:
3x + 15 =5x + 5
<=> 3x - 5x = 5 - 15
<=> -2x = -10
<=> x = -10/-2
<=> x = 5
Subtitusi nilai x = 5 ke salah satu diagonal:
Diagonal = 3x + 15
= 3(5) + 15
= 15 + 15
= 30
Jadi, panjang diagonal taman bunga tersebut adalah 30 meter
(JAWABAN : C)
Seperti yang diketahui bahwa persegi panjang memiliki 2 diagonal yang sama panjang. Jadi:
Diagonal 1 = 3x + 15
Diagonal 2 = 5x + 5
Karena diagonal 1 = diagonal 2, maka:
3x + 15 =5x + 5
<=> 3x - 5x = 5 - 15
<=> -2x = -10
<=> x = -10/-2
<=> x = 5
Subtitusi nilai x = 5 ke salah satu diagonal:
Diagonal = 3x + 15
= 3(5) + 15
= 15 + 15
= 30
Jadi, panjang diagonal taman bunga tersebut adalah 30 meter
(JAWABAN : C)
Soal ❷(UN 2017)
Kebun sayur Pak Joko berbentuk persegi dengan panjang diagonal (4x +6)dan (2x + 16) meter. Panjang diagonal kebun sayur tersebut adalah....
A. 38 meter
B. 32 meter
C. 28 meter
D. 26 meter
Pembahasan:
Sama hanya dengan soal Nomor 1, bahwa persegi panjang memiliki 2 diagonal yang sama panjang. Jadi:
Diagonal 1 = diagonal 2
4x + 6 = 2x + 16
<=> 4x - 2x = 16 - 6
<=> 2x =10
<=> x = 10/2
<=> x = 5
Subtitusi nilai x = 5 ke salah satu persamaan diagonal:
4x + 6 = 4(5) + 6 = 26
Diagonal 1 = diagonal 2
4x + 6 = 2x + 16
<=> 4x - 2x = 16 - 6
<=> 2x =10
<=> x = 10/2
<=> x = 5
Subtitusi nilai x = 5 ke salah satu persamaan diagonal:
4x + 6 = 4(5) + 6 = 26
Jadi, panjang diagonal kebun sayur tersebut adalah 26 meter.
(JAWABAN : D)
Baca Juga: Soal Cerita dan Pembahasan UN tentang SPLDV
(JAWABAN : D)
Baca Juga: Soal Cerita dan Pembahasan UN tentang SPLDV
Soal ❸(UN 2016)
Nada membeli kue untuk lebaran. Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju. Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju Rp480.000,00. Uang yang harus dibayarkan Nada untuk membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju adalah.....
A. Rp480.000,00
B. Rp420.000,00
C. Rp360.000,00
D. Rp180.000,00
Pembahasan:
Misalkan:
Kue Nastar = x
Kue Keju = y
Model matematika:
* Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju:
x = 2y .....(1)
Kue Nastar = x
Kue Keju = y
Model matematika:
* Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju:
x = 2y .....(1)
* Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju Rp480.000,00
3x + 2y = 480.000 .......(2)
3x + 2y = 480.000 .......(2)
Ditanyakan: Harga 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju.
Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh:
3x + 2y = 480.000
3(2y) + 2y = 480.000
<=> 6y + 2y = 480.000
<=> 8y = 480.000
<=> y = 480.000/8
<=> y = 60.000
Subtitusi nilai y = 60.000 ke persamaan (1), diperoleh:
x = 2y = 2(60.000) = 120.000
Harga 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju:
2x + 3y = 2(120.000) + 3(60.000)
= 240.000 + 180.000
= 420.000
Jadi, harga 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju adalah Rp420.000,00
(JAWABAN : B)
Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh:
3x + 2y = 480.000
3(2y) + 2y = 480.000
<=> 6y + 2y = 480.000
<=> 8y = 480.000
<=> y = 480.000/8
<=> y = 60.000
Subtitusi nilai y = 60.000 ke persamaan (1), diperoleh:
x = 2y = 2(60.000) = 120.000
Harga 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju:
2x + 3y = 2(120.000) + 3(60.000)
= 240.000 + 180.000
= 420.000
Jadi, harga 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju adalah Rp420.000,00
(JAWABAN : B)
Soal ❹(UN 2016)
Harga 1 ikat bayam sama dengan harga dua ikat kangkung. Bu Aminah membeli 20 ikat bayam dan 50 ikat kangkung seharga Rp225.000,00. Bu Aisyah membeli 25 ikat bayam dan 60 ikat kangkung. Harga yang harus dibayar bu Aisyah adalah.....
A. Rp220.000,00
B. Rp275.000,00
C. Rp290.000,00
D. Rp362.000,00
Pembahasan:
Misalkan:
Harga 1 ikat bayam = x
Harga 1 ikat kangkung = y
Model matematika:
* Harga 1 ikat bayam sama dengan harga dua ikat kangkung:
x = 2y ........(1)
Harga 1 ikat bayam = x
Harga 1 ikat kangkung = y
Model matematika:
* Harga 1 ikat bayam sama dengan harga dua ikat kangkung:
x = 2y ........(1)
* Harga 20 ikat bayam dan 50 ikat kangkung seharga Rp225.000,00.
20x + 50y = 225.000 ........(2)
20x + 50y = 225.000 ........(2)
Ditanyakan: Harga 25 ikat bayam dan 60 ikat kagkung.
Subtitusi persamaan persamaan (1) ke persamaan (2):
20x + 50y = 225.000
20(2y) +50y = 225.000
<=> 40y +50y = 225.000
<=> 90y = 225.000
<=> y = 225.000/90
<=> y =2.500
Subtitusi nilai y =2.500 ke persamaan (1).
x = 2y = 2(2.500) = 5.000
Harga 25 ikat bayam dan 60 ikat kangkung:
25x + 60y = 25(5.000) +60(2.500)
= 125.000 + 150.000
= 275.000
Jadi, harga 25 ikat bayam dan 60 ikat kangkung adalah Rp275.000,00.
(JAWABAN: B)
Subtitusi persamaan persamaan (1) ke persamaan (2):
20x + 50y = 225.000
20(2y) +50y = 225.000
<=> 40y +50y = 225.000
<=> 90y = 225.000
<=> y = 225.000/90
<=> y =2.500
Subtitusi nilai y =2.500 ke persamaan (1).
x = 2y = 2(2.500) = 5.000
Harga 25 ikat bayam dan 60 ikat kangkung:
25x + 60y = 25(5.000) +60(2.500)
= 125.000 + 150.000
= 275.000
Jadi, harga 25 ikat bayam dan 60 ikat kangkung adalah Rp275.000,00.
(JAWABAN: B)
Soal ❺(UN 2015)
Umur ayah p tahun dan ayah 6 tahun lebih tua dari paman. Jika jumlah umur paman dan ayah 38 tahun, maka model matematika yang tepat adalah.....
A. 2p + 6 = 38
B. 2p - 6 = 38
C. p + 6 = 38
D. p - 6 = 38
Pembahasan:
Diketahui: umur ayah = p tahun.
Misal umur paman = y tahun
Diketahui: umur ayah = p tahun.
Misal umur paman = y tahun
Model matematika:
* Umur ayah 6 tahun lebih tua dari paman:
p = y + 6
y = p - 6 ......(1)
* Umur ayah 6 tahun lebih tua dari paman:
p = y + 6
y = p - 6 ......(1)
* Jumlah umur paman dan ayah 38
y + p = 38 ........(2)
Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh:
y + p = 38
<=> (p - 6) + p = 38
<=> 2p - 6 = 38
(JAWABAN: B)
Soal ❻(UN 2015)
y + p = 38 ........(2)
Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh:
y + p = 38
<=> (p - 6) + p = 38
<=> 2p - 6 = 38
(JAWABAN: B)
Soal ❻(UN 2015)
Fikri membeli 5 buku tulis disebuah toko, ia membayar dengan uang Rp20.000,00 dan mendapat pengembalian Rp2.500,00. Jika harga 1 buku tulis tersebut x rupiah, maka model matematika yang benar adalah.....
A. 20.000 - 5x = 2.500
B. 5x - 2.500 = 20.000
C. 20.000 - (x+5) = 2.500
D. x + 5 = 20.000 - 2.500
Pembahasan:
Diketahui:
Harga 1 buku tulis = x rupiah
Model matematika:
* Fikri membeli 5 buku tulis => 5x
* Fikri membayar Rp20.000,00 => 5x = 20.000
* Uang kembalian = Rp2.500,00
Jadi, total uang = harga 5 buku tulis + pengembalian atau
20.000 = 5x + 2.500
20.000 - 5x = 2.500
(JAWABAN : A)
Model matematika:
* Fikri membeli 5 buku tulis => 5x
* Fikri membayar Rp20.000,00 => 5x = 20.000
* Uang kembalian = Rp2.500,00
Jadi, total uang = harga 5 buku tulis + pengembalian atau
20.000 = 5x + 2.500
20.000 - 5x = 2.500
(JAWABAN : A)
Soal ❼(UN 2015)
Suatu persegi panjang, panjangnya 5 cm lebih dari lebar. Jika keliling persegi panjang 38 cm dan lebar x cm, maka model matematikanya adalah....
A. 5 + x = 38
B. 2(2x + 5) = 38
C. 2(x + 5) =38
D. 5 + 2x = 38
Pembahasan:
Diketahui:
Lebar persegi panjang = x cm
Model matematika:
Lebar persegi panjang = x cm
Model matematika:
* Panjangnya 5 cm lebih dari lebar:
p = x + 5
* Keliling persegi panjang = 38 cm
<=> 2(panjang + lebar) = 38
<=> 2((x + 5) + x) = 38
<=> 2(2x + 5) = 38
p = x + 5
* Keliling persegi panjang = 38 cm
<=> 2(panjang + lebar) = 38
<=> 2((x + 5) + x) = 38
<=> 2(2x + 5) = 38
Jadi, model matematikanya adalah 2(2x + 5) = 38
(JAWABAN: B)
(JAWABAN: B)
Soal ❽(UN 2014)
Diketahui keliling persegi panjang 94 cm dengan ukuran panjang (5x + 2) cm, dan lebar (2x + 3) cm, maka panjang dan lebar persegi panjang sebenarnya berturut-turut adalah....
A. 24 cm dan 23 cm
B. 25 cm dan 22 cm
C. 32 cm dan 15 cm
D. 36 cm dan 11 cm
Pembahasan:
Diketahui:
Keliling persegi panjang = 94 cm
Panjang = (5x + 2) cm
Lebar = (2x + 3) cm
Ditanyakan:
Panjang dan lebar sesungguhnya.
Penyelesaian:
Keliling = 94
<=> 2(p + l) = 94
<=> 2((5x+2)+(2x+3)) = 94
<=> 2(7x + 5) = 94
<=> 7x + 5 = 94/2
<=> 7x + 5 = 47
<=> 7x = 47 - 5
<=> 7x = 42
<=> x = 42/7
<=> x = 6
Keliling persegi panjang = 94 cm
Panjang = (5x + 2) cm
Lebar = (2x + 3) cm
Ditanyakan:
Panjang dan lebar sesungguhnya.
Penyelesaian:
Keliling = 94
<=> 2(p + l) = 94
<=> 2((5x+2)+(2x+3)) = 94
<=> 2(7x + 5) = 94
<=> 7x + 5 = 94/2
<=> 7x + 5 = 47
<=> 7x = 47 - 5
<=> 7x = 42
<=> x = 42/7
<=> x = 6
Panjang = 5x + 2
= 5(6)+2
= 30 + 2
= 32
Lebar = 2x + 3
= 2(6)+3
= 12 + 3
= 15
Jadi, panjang dan lebar persegi panjang sebenarnya berturut-turut adalah 32 cm dan 15 cm.
(JAWABAN: C)
= 5(6)+2
= 30 + 2
= 32
Lebar = 2x + 3
= 2(6)+3
= 12 + 3
= 15
Jadi, panjang dan lebar persegi panjang sebenarnya berturut-turut adalah 32 cm dan 15 cm.
(JAWABAN: C)
Soal ❾(UN 2014)
Sebuah persegi panjang berukuran panjang (5x - 1) cm, dan lebar (2x + 2) cm. Jika keliling persegi panjang itu 72 cm, maka panjang dan lebarnya adalah.....
A. 12 cm dan 10 cm
B. 16 cm dan 12 cm
C. 20 cm dan 16 cm
D. 24 cm dan 12 cm
Pembahasan:
Diketahui:
Keliling persegi panjang = 72 cm
Panjang = (5x - 1) cm
Lebar = (2x + 2) cm
Ditanyakan:
Panjang dan lebar sesungguhnya.
Penyelesaian:
Keliling = 72
<=> 2(p + l) = 72
<=> 2((5x-1)+(2x+2)) = 72
<=> 2(7x + 1) = 72
<=> 7x + 1 = 72/2
<=> 7x + 1 = 36
<=> 7x = 36 - 1
<=> 7x = 35
<=> x = 35/7
<=> x = 5
Keliling persegi panjang = 72 cm
Panjang = (5x - 1) cm
Lebar = (2x + 2) cm
Ditanyakan:
Panjang dan lebar sesungguhnya.
Penyelesaian:
Keliling = 72
<=> 2(p + l) = 72
<=> 2((5x-1)+(2x+2)) = 72
<=> 2(7x + 1) = 72
<=> 7x + 1 = 72/2
<=> 7x + 1 = 36
<=> 7x = 36 - 1
<=> 7x = 35
<=> x = 35/7
<=> x = 5
Panjang = 5x - 1
= 5(5)-1
= 25 - 1
= 24
Lebar = 2x + 2
= 2(5)+2
= 10 + 2
= 12
Jadi, panjang dan lebar persegi panjang sebenarnya berturut-turut adalah 24 cm dan 12 cm
= 5(5)-1
= 25 - 1
= 24
Lebar = 2x + 2
= 2(5)+2
= 10 + 2
= 12
Jadi, panjang dan lebar persegi panjang sebenarnya berturut-turut adalah 24 cm dan 12 cm
(JAWABAN : D)
Soal ⑩(UN 2013)
Jumlah 3 bilangan genap berurutan sama dengan 90. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah.....
A. 50
B. 60
C. 62
D. 64
Pembahasan:
Misalkan:
Bilangan genap pertama = x, maka:
Bilangan genap kedua = x + 2
Bilangan genap ketiga = x + 4
Jumlah ketiga bilangan = 90
<=> x + (x + 2) + (x + 4) = 90
<=> 3x + 6 = 90
<=> 3x = 90 - 6
<=> 3x = 84
<=> x = 84/3
<=> x = 28
Jadi:
Bilangan pertama = 28
Bilangan kedua = 30
Bilangan ketiga = 32
Bilangan terbesar + terkecil = 32 + 28 = 60
(JAWABAN: B)
Bilangan genap pertama = x, maka:
Bilangan genap kedua = x + 2
Bilangan genap ketiga = x + 4
Jumlah ketiga bilangan = 90
<=> x + (x + 2) + (x + 4) = 90
<=> 3x + 6 = 90
<=> 3x = 90 - 6
<=> 3x = 84
<=> x = 84/3
<=> x = 28
Jadi:
Bilangan pertama = 28
Bilangan kedua = 30
Bilangan ketiga = 32
Bilangan terbesar + terkecil = 32 + 28 = 60
(JAWABAN: B)
Soal ⓫(UN 2013)
Jumlah 5 bilangan ganjil berurutan adalah 135. Jumlah 2 bilangan terbesarnya adalah.....
A. 54
B. 58
C. 60
D. 64
Pembahasan:
Misalkan:
Bilangan ganjil pertama = x, maka:
Bilangan ganjil kedua = x + 2
Bilangan ganjil ketiga = x + 4
Bilangan ganjil keempat = x + 6
Bilangan ganjil kelima = x + 8
Jumlah kelima bilangan = 135, maka:
x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) = 135
<=> 5x + 20 = 135
<=> 5x = 135 - 20
<=> 5x = 115
<=> x = 115/5
<=> x = 23
Dua bilangan terbesar:
Bilangan keempat = 23 + 6 = 29
Bilangan kelima = 23 + 8 = 31
Jumlah dua bilangan terbesar = 29 + 31 = 60
(JAWABAN: C)
Misalkan:
Bilangan ganjil pertama = x, maka:
Bilangan ganjil kedua = x + 2
Bilangan ganjil ketiga = x + 4
Bilangan ganjil keempat = x + 6
Bilangan ganjil kelima = x + 8
Jumlah kelima bilangan = 135, maka:
x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) = 135
<=> 5x + 20 = 135
<=> 5x = 135 - 20
<=> 5x = 115
<=> x = 115/5
<=> x = 23
Dua bilangan terbesar:
Bilangan keempat = 23 + 6 = 29
Bilangan kelima = 23 + 8 = 31
Jumlah dua bilangan terbesar = 29 + 31 = 60
(JAWABAN: C)
